Devoir surveillé — Croisement de deux variables qualitatives

Une enquête de satisfaction a été menée auprès de $480$ élèves qui déjeunent à la cantine d'un lycée. Chaque élève a indiqué son niveau (seconde, première ou terminale) et son avis sur la cantine (satisfait ou insatisfait). Les résultats sont regroupés dans le tableau croisé d'effectifs ci-dessous.

1. Combien d'élèves interrogés sont en première et se déclarent satisfaits ?
2. Combien d'élèves interrogés sont en seconde ou se déclarent insatisfaits ? (Un élève qui vérifie les deux conditions ne doit être compté qu'une seule fois.)
3. Calculer la fréquence marginale des élèves satisfaits, puis la fréquence marginale des élèves de terminale. Donner les résultats en pourcentage, arrondis si nécessaire au dixième.
4. Interpréter par une phrase, dans le contexte de l'enquête, la fréquence marginale des élèves satisfaits.

Un club omnisports compte $300$ licenciés, répartis en trois sections : handball, natation et judo. Chaque licencié est classé dans la catégorie « junior » ou « senior ». Le tableau croisé d'effectifs est donné ci-dessous.

Rappel de notation : $f_A(B)$ désigne la fréquence de $B$ parmi les individus vérifiant $A$.

1. Calculer $f_{\text{handball}}(\text{junior})$ et $f_{\text{natation}}(\text{senior})$. Donner les résultats en pourcentage.

2. Calculer $f_{\text{junior}}(\text{handball})$. Donner le résultat en pourcentage.

3. Les fréquences $f_{\text{handball}}(\text{junior})$ et $f_{\text{junior}}(\text{handball})$ se calculent toutes les deux à partir de la même case du tableau. Sont-elles égales ? Interpréter chacune de ces deux fréquences par une phrase dans le contexte du club.

4. Le journal municipal titre : « Au club omnisports, un licencié sur deux est un junior : c'est donc le cas dans chacune des trois sections. »

   a. La première partie de l'affirmation (« un licencié sur deux est un junior ») est-elle exacte ? Justifier par un calcul.

   b. La conclusion (« c'est donc le cas dans chacune des trois sections ») est-elle exacte ? Justifier par des calculs de fréquences conditionnelles, en arrondissant si nécessaire au dixième de pourcentage.

Une pépinière propose à la vente $300$ arbres de trois types : chênes, érables et bouleaux. Chaque arbre est classé selon sa taille : « moins de $2$ m » ou « $2$ m ou plus ». Le gérant a commencé à remplir le tableau croisé d'effectifs, mais certaines cases sont restées vides.

On sait de plus que, parmi les érables, $35\mathrm{\%}$ mesurent moins de $2$ m.

1. Calculer le nombre d'érables qui mesurent moins de $2$ m.
2. Recopier et compléter le tableau croisé, en détaillant les calculs qui permettent de trouver chaque case manquante.
3. Calculer la fréquence marginale des arbres mesurant $2$ m ou plus. Donner le résultat en pourcentage, arrondi au dixième.

Une médiathèque a relevé, pour les $10$ derniers emprunts de la journée, le genre du document ("roman", "bd" ou "doc" pour documentaire) et son support ("papier" ou "numerique"). Les données sont stockées dans deux listes parallèles : pour chaque indice i, genre[i] et support[i] décrivent le même emprunt.

genre = ["roman", "bd", "roman", "doc", "bd",
         "roman", "bd", "doc", "roman", "bd"]
support = ["papier", "numerique", "papier", "papier", "papier",
           "numerique", "papier", "numerique", "papier", "papier"]

On souhaite compter le nombre d'emprunts qui sont des bandes dessinées et au support papier. On écrit le script suivant, où deux morceaux ont été effacés :

compteur = 0
for i in range(10):
    if genre[i] == "bd" and support[i] == ...:
        compteur = compteur + ...
print(compteur)

1. Recopier et compléter les deux ... pour que le script réalise le comptage souhaité.
2. Quel nombre ce script affiche-t-il ? Justifier en indiquant les valeurs de i pour lesquelles la condition est vérifiée.
3. On veut maintenant compter les emprunts qui sont des documentaires ou au support numérique. Écrire la ligne if correspondante, puis donner le nombre que le script afficherait alors.