Devoir surveillé — Notion de fonction

1. (1 pt) Question de cours. Que signifie la phrase : « l'image de $4$ par la fonction $f$ est $9$ » ? Traduire cette phrase à l'aide de la notation $f(\dots )$. Que peut-on alors dire du nombre $4$ pour le nombre $9$ ?

2. (2 pts) On considère le programme de calcul suivant :

• choisir un nombre ;
• le multiplier par $2$ ;
• ajouter $3$ ;
• multiplier le résultat obtenu par le nombre de départ.

a. Appliquer ce programme au nombre $5$, puis au nombre $-1$. On détaillera les étapes.

b. On note $u$ la fonction qui, au nombre choisi au départ, associe le résultat du programme. Exprimer $u(x)$ en fonction de $x$.

3. (2 pts) On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=3x^2-4x$. Calculer les images suivantes. Le détail des calculs est attendu ; on veillera aux parenthèses pour $f(-2)$.

On considère les fonctions $v$ et $c$ définies par $v(x)=7x-9$ et $c(x)=x^2$.

1. (1,5 pt) Déterminer par le calcul :

a. l'antécédent de $12$ par $v$ ;

b. l'antécédent de $-9$ par $v$.

2. (1,5 pt) Déterminer par le calcul :

a. les antécédents de $36$ par $c$ ;

b. les antécédents de $-25$ par $c$. Justifier.

3. (2 pts) On considère la fonction $w$ définie par $w(x)=(x+4)(2x-6)$. Déterminer par le calcul tous les antécédents de $0$ par $w$.

La courbe ci-dessous représente une fonction $g$, pour $x$ compris entre $-3$ et $4$. Répondre aux questions par lecture graphique ; on laissera apparents les tracés utiles.

1. (1 pt) Quelle est l'image de $-3$ par $g$ ? Que vaut $g(4)$ ?

2. (1,5 pt) Déterminer les antécédents de $1$ par $g$.

3. (1 pt) Combien de solutions l'équation $g(x)=3$ admet-elle ? Les donner.

4. (1,5 pt) D'après le graphique, l'équation $g(x)=2$ admet-elle exactement une solution ? Justifier soigneusement.

5. (1 pt) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide du graphique.

Un loueur de vélos affiche le tarif suivant : « forfait de prise en charge de $4$ €, puis $2$ € par heure de location ». On note $t$ la durée de la location, en heures, et $p(t)$ le prix payé, en euros.

1. (1 pt) Calculer le prix payé pour une location de $3$ heures, puis exprimer $p(t)$ en fonction de $t$.

2. (1 pt) Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant.

3. (1 pt) Lucas a payé $17$ €. Retrouver, par le calcul, la durée de sa location. On donnera la réponse en heures et minutes.

4. (1 pt) Le loueur d'en face affiche : « pas de forfait, $3$ € par heure ». On note $q(t)$ le prix payé chez lui pour $t$ heures de location. Pour quelle durée les deux loueurs demandent-ils exactement le même prix ? Vérifier en calculant ce prix.