Exercices — Opérations et comparaison de fractions

1. Recopier et compléter chaque égalité.

   a. ${\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{\dots }{15}}$

   b. ${\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{12}{\dots }}$

   c. ${\displaystyle \frac{7}{10}}={\displaystyle \frac{21}{\dots }}$

   d. ${\displaystyle \frac{12}{18}}={\displaystyle \frac{\dots }{3}}$

   e. ${\displaystyle \frac{20}{25}}={\displaystyle \frac{4}{\dots }}$

   f. ${\displaystyle \frac{45}{60}}={\displaystyle \frac{\dots }{4}}$

2. Recopier et compléter chaque égalité par une fraction.

   a. $4\times \dots =7$

   b. $3\times \dots =5$

   c. $10\times \dots =9$

1. Simplifier au maximum chaque fraction.

   a. ${\displaystyle \frac{12}{18}}$

   b. ${\displaystyle \frac{25}{40}}$

   c. ${\displaystyle \frac{27}{36}}$

   d. ${\displaystyle \frac{16}{20}}$

   e. ${\displaystyle \frac{30}{42}}$

   f. ${\displaystyle \frac{18}{45}}$

2. Simplifier au maximum la fraction ${\displaystyle \frac{36}{48}}$ en écrivant au moins deux étapes de simplification.

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse.

a. « ${\displaystyle \frac{6}{9}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$ »

b. « ${\displaystyle \frac{5}{7}}={\displaystyle \frac{10}{21}}$ »

c. « Si on ajoute $3$ au numérateur et au dénominateur d'une fraction, on ne change pas sa valeur. »

d. « ${\displaystyle \frac{40}{56}}={\displaystyle \frac{5}{7}}$ »

1. Recopier chaque paire et la compléter avec le bon symbole : $<$ ou $>$.

   a. ${\displaystyle \frac{5}{9}}\dots {\displaystyle \frac{7}{9}}$

   b. ${\displaystyle \frac{11}{8}}\dots {\displaystyle \frac{9}{8}}$

   c. ${\displaystyle \frac{4}{13}}\dots {\displaystyle \frac{10}{13}}$

   d. ${\displaystyle \frac{23}{50}}\dots {\displaystyle \frac{19}{50}}$

2. Comparer les fractions de chaque paire, puis expliquer en une phrase la réponse du a.

   a. ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ et ${\displaystyle \frac{3}{8}}$

   b. ${\displaystyle \frac{7}{10}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{9}}$

   c. ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ et ${\displaystyle \frac{5}{12}}$

1. Pour chaque fraction, dire si elle est inférieure à $1$, égale à $1$ ou supérieure à $1$.

   a. ${\displaystyle \frac{4}{7}}$

   b. ${\displaystyle \frac{9}{9}}$

   c. ${\displaystyle \frac{12}{5}}$

   d. ${\displaystyle \frac{100}{99}}$

   e. ${\displaystyle \frac{15}{16}}$

   f. ${\displaystyle \frac{8}{3}}$

2. Comparer chacune des fractions ${\displaystyle \frac{5}{12}}$ et ${\displaystyle \frac{7}{12}}$ au nombre ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

3. Ranger dans l'ordre croissant : $1$ ; ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ ; ${\displaystyle \frac{7}{6}}$ ; ${\displaystyle \frac{99}{100}}$ ; $1+{\displaystyle \frac{1}{3}}$.

1. Pour chaque fraction, poser la division euclidienne du numérateur par le dénominateur, écrire la fraction sous la forme « entier $+$ fraction inférieure à $1$ », puis encadrer la fraction entre deux entiers consécutifs.

   a. ${\displaystyle \frac{17}{5}}$

   b. ${\displaystyle \frac{23}{6}}$

   c. ${\displaystyle \frac{31}{4}}$

   d. ${\displaystyle \frac{44}{9}}$

2. Reproduire la demi-droite graduée ci-dessous, puis placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ d'abscisses respectives ${\displaystyle \frac{5}{6}}$, ${\displaystyle \frac{7}{6}}$, ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ et ${\displaystyle \frac{17}{6}}$.

   

1. Calculer, puis simplifier le résultat quand c'est possible.

   a. ${\displaystyle \frac{2}{7}}+{\displaystyle \frac{3}{7}}$

   b. ${\displaystyle \frac{8}{11}}-{\displaystyle \frac{5}{11}}$

   c. ${\displaystyle \frac{5}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{12}}$

   d. ${\displaystyle \frac{9}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}$

   e. ${\displaystyle \frac{1}{9}}+{\displaystyle \frac{4}{9}}+{\displaystyle \frac{2}{9}}$

   f. ${\displaystyle \frac{13}{10}}-{\displaystyle \frac{6}{10}}$

2. Une pizza est coupée en $8$ parts égales. Lina mange ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ de la pizza, puis son frère en mange ${\displaystyle \frac{2}{8}}$. Quelle fraction de la pizza a été mangée en tout ?

1. Calculer en transformant d'abord l'une des deux fractions, puis simplifier le résultat quand c'est possible.

   a. ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}$

   b. ${\displaystyle \frac{5}{6}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

   c. ${\displaystyle \frac{2}{5}}+{\displaystyle \frac{7}{10}}$

   d. ${\displaystyle \frac{11}{12}}-{\displaystyle \frac{3}{4}}$

   e. ${\displaystyle \frac{4}{9}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}$

   f. ${\displaystyle \frac{7}{4}}-{\displaystyle \frac{5}{8}}$

2. Calculer ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}$.

3. Le matin, Tom boit ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ d'une bouteille de jus. L'après-midi, il en boit ${\displaystyle \frac{1}{4}}$. Quelle fraction de la bouteille reste-t-il ?

1. Calculer les sommes et différences suivantes. Donner le résultat sous forme d'une seule fraction.

   a. ${\displaystyle \frac{2}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}$

   b. ${\displaystyle \frac{2}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{5}}$

   c. ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{2}{7}}$

   d. ${\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}$

2. On veut calculer ${\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{6}}$ sans utiliser le dénominateur $4\times 6=24$.

   a. Lister les premiers multiples de $4$, puis les premiers multiples de $6$.

   b. En déduire un dénominateur commun plus petit que $24$.

   c. Calculer ${\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{5}{6}}$ avec ce dénominateur, puis écrire le résultat sous la forme d'un nombre entier plus une fraction plus petite que $1$.

1. Calculer les produits suivants. Simplifier le résultat quand c'est possible.

   a. $3\times {\displaystyle \frac{2}{7}}$

   b. $5\times {\displaystyle \frac{3}{4}}$

   c. ${\displaystyle \frac{5}{8}}\times 4$

   d. ${\displaystyle \frac{2}{9}}\times 3$

   e. $6\times {\displaystyle \frac{5}{6}}$

   f. $10\times {\displaystyle \frac{3}{5}}$

2. Compléter les égalités suivantes :

   a. $\mathrm{\square }\times {\displaystyle \frac{3}{5}}=3$

   b. $\mathrm{\square }\times {\displaystyle \frac{2}{9}}={\displaystyle \frac{8}{9}}$

1. Calculer :

   a. les ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ de $60$

   b. les ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ de $35$

   c. les ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ de $42$

   d. les ${\displaystyle \frac{7}{10}}$ de $250$

2. Dans la classe de Yanis, il y a $27$ élèves. Les ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ d'entre eux sont demi-pensionnaires. Combien d'élèves de cette classe sont demi-pensionnaires ?

3. Les ${\displaystyle \frac{3}{4}}$ d'un nombre valent $21$. Quel est ce nombre ? Expliquer le raisonnement.

1. Recopier et compléter chaque égalité avec le nombre qui convient :

   a. ${\displaystyle \frac{\mathrm{\square }}{6}}+{\displaystyle \frac{1}{6}}=1$

   b. ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{\mathrm{\square }}{8}}={\displaystyle \frac{7}{8}}$

   c. ${\displaystyle \frac{5}{9}}-{\displaystyle \frac{\mathrm{\square }}{3}}={\displaystyle \frac{2}{9}}$

2. Calculer ${\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{2}{3}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}$, puis simplifier au maximum le résultat.

3. Ranger dans l'ordre croissant les trois nombres qui apparaissent à droite du signe $=$ dans la question 1 : $1$, ${\displaystyle \frac{7}{8}}$ et ${\displaystyle \frac{2}{9}}$. Justifier sans poser de calcul, en comparant chaque fraction à $1$ et à ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

Pour son anniversaire, Mia a préparé un grand gâteau au chocolat. Leïla en prend ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ et Léo en prend ${\displaystyle \frac{1}{4}}$.

1. Quelle fraction du gâteau Leïla et Léo ont-ils prise à eux deux ?

2. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?

3. Mia partage équitablement le reste du gâteau entre ses $5$ invités. Quelle fraction du gâteau chaque invité reçoit-il ?

Le jardin d'Awa a une aire de $240{\text{m}}^2$. La moitié du jardin est occupée par la pelouse et le quart par le potager. Tout le reste est planté de fleurs.

1. Quelle est l'aire de la pelouse, en m${}^2$ ?

2. Quelle est l'aire du potager, en m${}^2$ ?

3. Quelle fraction du jardin est plantée de fleurs ? En déduire l'aire correspondante, en m${}^2$.

4. Dans le potager, les ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ de la surface sont réservés aux tomates. Quelle surface, en m${}^2$, est réservée aux tomates ?

Pour la journée de fin d'année, les $120$ élèves de 6e du collège de Timéo ont le choix entre deux sorties. Les ${\displaystyle \frac{7}{12}}$ des élèves ont choisi le musée des sciences et les ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ ont choisi le parc animalier. Chaque élève a choisi au plus une sortie.

1. Combien d'élèves ont choisi le musée des sciences ?

2. Combien d'élèves ont choisi le parc animalier ?

3. a. La somme ${\displaystyle \frac{7}{12}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}$ dépasse-t-elle $1$ ? Justifier par un calcul.

   b. Quelle fraction des élèves n'a choisi aucune des deux sorties ? Combien d'élèves cela représente-t-il ?

   c. Vérifier la cohérence des réponses avec le nombre total d'élèves.

Une fraction unitaire est une fraction dont le numérateur est $1$, comme ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ ou ${\displaystyle \frac{1}{12}}$.

1. a. Écrire ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ comme la somme de deux fractions unitaires différentes. Piste : essayer d'abord avec ${\displaystyle \frac{1}{2}}$.

   b. Faire de même avec ${\displaystyle \frac{7}{12}}$. Il existe plusieurs solutions : en trouver au moins une.

2. Inventer l'énoncé d'un problème concret (cuisine, sport, école, au choix) dont la résolution demande de calculer ${\displaystyle \frac{2}{5}}+{\displaystyle \frac{3}{10}}$. Rédiger ensuite la solution complète de ce problème.