Durées et horaires

Ton train part à $9$ h $12$ et il est déjà $8$ h $47$ : as-tu encore le temps d'acheter un croissant avant de monter ? Le gâteau doit cuire $35$ min et tu viens de l'enfourner : à quelle heure sonnera le minuteur ? Le film dure $2$ h $05$ min et commence à $20$ h $50$ : finira-t-il avant $23$ h ? Toutes ces questions de la vie quotidienne se résolvent avec les mêmes outils : les unités de durée, les conversions et les calculs d'horaires. C'est exactement le programme de ce chapitre.

Les unités de durée

Voici les correspondances à connaître par cœur :

$$1\text{ min}=60\text{ s}1\text{ h}=60\text{ min}1\text{ jour}=24\text{ h}$$

Comme $1$ h $=60$ min et que chaque minute vaut $60$ s, une heure contient $60\times 60=3600$ secondes.

Pour la culture, il existe aussi des unités plus grandes : le mois (de $28$ à $31$ jours selon les mois), l'année ($365$ jours, ou $366$ les années bissextiles), le siècle ($100$ ans) et le millénaire ($1000$ ans).

Attention, c'est LE point clé du chapitre : les durées ne fonctionnent pas en base $10$ comme les longueurs, mais en base $60$ (on dit que c'est un système sexagésimal, un héritage des Babyloniens). Le tableau de conversion que tu utilises pour les longueurs (km, hm, dam, m…), où chaque colonne vaut $10$ fois la suivante, ne marche pas du tout ici : entre les heures et les minutes, le facteur est $60$, pas $10$. Interdiction formelle de poser un tableau façon longueurs pour convertir des durées !

Convertir des durées

Pour passer d'une unité de durée à une autre, on multiplie ou on divise par $60$ (ou par $24$ pour les jours).

Dans l'autre sens, pour convertir des minutes en heures, on divise par $60$. Mais comme $60$ ne tombe presque jamais juste, c'est la division euclidienne qui fait le travail : le quotient donne les heures entières, le reste donne les minutes qui restent.

Écriture décimale et écriture sexagésimale

Une même durée peut s'écrire de deux façons : en écriture sexagésimale (heures et minutes, comme $1$ h $30$ min) ou en écriture décimale (avec une virgule, comme $\mathrm{1,5}$ h). Et c'est là que se cache le piège le plus célèbre du chapitre.

Ce lien entre les deux écritures te servira toute ta scolarité : les machines et les tableurs calculent souvent en écriture décimale, alors que les horloges affichent des heures et des minutes.

Calculer une durée entre deux horaires

Un horaire est un instant précis (le train part à $8$ h $47$) ; une durée est le temps écoulé entre deux horaires (le trajet dure $2$ h $36$ min). Pour calculer une durée, la technique la plus sûre est la méthode des sauts : on avance par étapes faciles, d'abord jusqu'à l'heure ronde suivante, puis d'heure en heure, puis jusqu'à l'horaire d'arrivée.

Calculer un horaire de début ou de fin

Parfois, ce n'est pas la durée qu'on cherche, mais l'horaire de fin (à quelle heure sonnera le minuteur ?) ou l'horaire de début (à quelle heure faut-il partir ?).

Tu sais maintenant convertir des durées, passer de l'écriture décimale à l'écriture sexagésimale et calculer horaires et durées par la méthode des sauts. Le réflexe à garder pour toujours : dans le monde du temps, on compte en base $60$, jamais en base $10$. Ces techniques te resserviront bien au-delà des maths : lire un planning, préparer un voyage ou simplement… ne plus jamais rater ton train.