6ᵉ · Chapitre 11 · Espace et géométrie

Exercices — Angles et bissectrice

14 exercices de difficulté croissante, à chercher avant de regarder le corrigé.

14 exercices, difficulté croissante de ★ (application directe) à ★★★★ (défi). Les corrigés détaillés sont dans le PDF — cherchez d'abord, le corrigé ensuite : c'est là que ça progresse.

Exercice 1 ★★★★ — Vocabulaire et notations

Vocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, plein

On considère la figure ci-dessous : trois demi-droites $[B A)$ , $[B C)$ et $[B D)$ partent du point $B$ , et un autre angle est dessiné au point $O$ .

![Trois demi-droites [BA), [BC) et [BD) de même origine B formant trois angles, et un angle de sommet O dont les côtés sont les demi-droites [Ox) et Oy)

On s'intéresse à l'angle $\hat{A B C}$ . Quel est son sommet ? Quels sont ses côtés ?
Sur la figure, trois angles ont pour sommet le point $B$ . Nomme-les tous les trois avec la notation en trois lettres.
L'angle dessiné au point $O$ n'a pas de points nommés sur ses côtés : ses côtés sont les demi-droites $[O x)$ et $[O y)$ . Comment note-t-on cet angle ?
Maël écrit « l'angle $\hat{B}$ » sur sa copie. Pourquoi cette notation est-elle ambiguë sur cette figure ? Dans quel cas aurait-il le droit de l'utiliser ?

Exercice 2 ★★★★ — Aigu, droit ou obtus ?

Vocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, plein

Sur la figure ci-dessous, sept angles sont dessinés. Sans les mesurer, classe chacun d'eux dans une des catégories : nul, aigu, droit, obtus ou plat. Tu peux vérifier les angles droits avec ton équerre.
Explique comment ton équerre te permet de décider, sans rapporteur, si un angle est aigu ou obtus.
Classe maintenant les mesures suivantes dans les mêmes catégories :

a. $37^{\circ}$
b. $90^{\circ}$
c. $142^{\circ}$
d. $180^{\circ}$
e. $89^{\circ}$
f. $0^{\circ}$

Exercice 3 ★★★★ — Comparer sans mesurer

Comparer et reproduire des angles (calque, gabarit)

Quatre angles sont dessinés ci-dessous. Attention : leurs côtés n'ont pas tous la même longueur !

Quatre angles : angle rouge avec des côtés très longs mais peu ouvert, angle bleu avec des côtés courts et très ouvert, angle vert moyen, angle orange presque droit avec des côtés moyens

Sans rapporteur, range ces quatre angles du moins ouvert au plus ouvert. Explique comment tu peux t'y prendre avec du papier calque ou un gabarit.
Lina affirme : « L'angle rouge est le plus grand, c'est lui qui a les côtés les plus longs. » A-t-elle raison ? Explique.
Décris comment reproduire l'angle vert sur ta feuille sans le mesurer, en utilisant du papier calque.

Exercice 4 ★★★★ — Lire le rapporteur

Mesurer un angle au rapporteur

Sur chaque figure, un rapporteur est déjà posé sur l'angle : le centre du rapporteur est sur le sommet, et un côté de l'angle passe par la graduation $0^{\circ}$ . Il ne reste qu'à lire !

Trois angles avec un rapporteur posé dessus : angle AOB de 62 degrés, angle CID de 115 degrés, angle EUF de 50 degrés dont le second côté tombe sur les graduations 50 et 130

Lis la mesure de l'angle $\hat{A O B}$ .
Lis la mesure de l'angle $\hat{C I D}$ .
Pour l'angle $\hat{E U F}$ , le deuxième côté tombe sur une graduation qui porte deux nombres : $50$ et $130$ . Tom lit $130^{\circ}$ , Sarah lit $50^{\circ}$ . Qui a raison ? Justifie en observant si l'angle est aigu ou obtus.

Exercice 5 ★★★★ — Mesurer des angles

Mesurer un angle au rapporteur

Les cinq angles ci-dessous sont dessinés en vraie grandeur.

Cinq angles en vraie grandeur à mesurer : angle xAy de 35 degrés, angle uBv de 68 degrés, angle rCs de 90 degrés, angle mDn de 115 degrés, angle jEk de 160 degrés

Avant de sortir le rapporteur, indique pour chaque angle s'il est aigu, droit ou obtus.
Mesure chacun des cinq angles au rapporteur, puis écris les résultats sous la forme $\hat{x A y} = \dots$
Vérifie ta cohérence : tes mesures sont-elles bien d'accord avec tes réponses à la question 1 ?

Exercice 6 ★★★★ — Estimer puis mesurer

Vocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, pleinMesurer un angle au rapporteur

Les quatre angles ci-dessous sont dessinés en vraie grandeur.

Quatre angles en vraie grandeur : angle aMb de 30 degrés, angle cNd de 60 degrés, angle ePf de 105 degrés, angle gRh de 150 degrés

Sans rapporteur, estime la mesure de chaque angle en choisissant parmi les trois propositions. Aide-toi de repères que tu connais bien : l'angle droit ( $90^{\circ}$ ), sa moitié ( $45^{\circ}$ ) et $135^{\circ}$ (un angle droit et demi).

a. $\hat{a M b}$ : $30^{\circ}$ , $60^{\circ}$ ou $85^{\circ}$ ?
b. $\hat{c N d}$ : $35^{\circ}$ , $60^{\circ}$ ou $95^{\circ}$ ?
c. $\hat{e P f}$ : $75^{\circ}$ , $105^{\circ}$ ou $145^{\circ}$ ?
d. $\hat{g R h}$ : $110^{\circ}$ , $130^{\circ}$ ou $150^{\circ}$ ?
Vérifie maintenant chaque estimation en mesurant au rapporteur. Écris les quatre mesures.
Pour l'angle $\hat{e P f}$ , explique comment les repères $90^{\circ}$ et $135^{\circ}$ permettaient d'éliminer deux des trois propositions sans mesurer.

Exercice 7 ★★★★ — Construire des angles

Construire un angle de mesure donnée

Construis au rapporteur chacun des angles suivants. Commence à chaque fois par tracer un côté, puis place le rapporteur sur le sommet.

a. $\hat{x O y} = 40^{\circ}$
b. $\hat{A B C} = 75^{\circ}$
c. $\hat{M N P} = 118^{\circ}$
d. $\hat{r S t} = 155^{\circ}$
Sans rapporteur cette fois :

a. Construis un angle de $90^{\circ}$ . Quel instrument utilises-tu ?

b. Construis un angle de $180^{\circ}$ . Quel instrument suffit ?

Exercice 8 ★★★★ — Les aiguilles de l'horloge

Mesurer un angle au rapporteur

Cadran d'horloge gradué de 1 à 12, les aiguilles indiquent 3 h

Le cadran d'une horloge est partagé en $12$ heures régulièrement espacées. À chaque heure pile, la grande aiguille pointe sur le $12$ et la petite aiguille pointe sur l'heure. Sur la figure, l'horloge indique $3$ h. Dans tout l'exercice, on répond sans rapporteur.

Explique pourquoi l'angle entre deux graduations d'heures voisines (par exemple entre le $12$ et le $1$ ) mesure $30^{\circ}$ .
Donne la mesure de l'angle saillant formé par les deux aiguilles à chacune de ces heures piles :

a. $3$ h
b. $1$ h
c. $5$ h
d. $6$ h
e. $10$ h
À quelles heures piles les deux aiguilles forment-elles un angle droit ?

Exercice 9 ★★★★ — Opposés par le sommet

Angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires

Deux droites (xx') et (yy') sécantes en O, l'angle xOy mesure 52 degrés

Sur la figure, les droites $(x x^{'})$ et $(y y^{'})$ sont sécantes en $O$ , et $\hat{x O y} = 52^{\circ}$ .

Nomme les deux paires d'angles opposés par le sommet de la figure.
Donne la mesure de $\hat{x^{'} O y^{'}}$ en citant la propriété du cours utilisée.
Calcule la mesure de $\hat{y O x^{'}}$ en justifiant, puis celle de $\hat{y^{'} O x}$ .
Vrai ou faux ? « Deux angles opposés par le sommet sont toujours supplémentaires. » Justifie avec les mesures de la figure, puis indique dans quel cas particulier l'affirmation serait vraie.

Exercice 10 ★★★★ — Adjacents et supplémentaires

Angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires

Sur chacune des trois figures ci-dessous, dis si les deux angles marqués sont adjacents. Justifie ta réponse en vérifiant les trois conditions de la définition.

a. $\hat{x A y}$ et $\hat{y A z}$
b. $\hat{u B v}$ et $\hat{u B w}$
c. $\hat{r C s}$ et $\hat{t C m}$
Donne le supplément de chacun des angles suivants :

a. $35^{\circ}$
b. $90^{\circ}$
c. $127^{\circ}$
d. $178^{\circ}$
e. $101^{\circ}$
f. $89^{\circ}$
Les angles $\hat{x O y}$ et $\hat{y O z}$ sont adjacents, les points $x$ , $O$ et $z$ sont alignés, et $\hat{x O y} = 74^{\circ}$ . Calcule $\hat{y O z}$ en justifiant.

Exercice 11 ★★★★ — La bissectrice au rapporteur

Bissectrice d'un angle saillant : définition et constructionsConstruire un angle de mesure donnée

Construis un angle $\hat{x O y} = 76^{\circ}$ au rapporteur, puis construis sa bissectrice au rapporteur. Décris les étapes de ta construction.
La droite $(O u)$ est la bissectrice de l'angle $\hat{x O y}$ , la demi-droite $[O u)$ est à l'intérieur de l'angle, et $\hat{x O u} = 34^{\circ}$ . Calcule la mesure de $\hat{x O y}$ en justifiant.
Vrai ou faux ? « Si une droite passe par le sommet d'un angle, alors c'est sa bissectrice. » Justifie ta réponse.

Exercice 12 ★★★★ — Angles autour d'un point

Angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentairesMesurer un angle au rapporteur

Sur la figure ci-dessous, les points $x$ , $O$ et $t$ sont alignés. Les angles $\hat{x O y}$ , $\hat{y O z}$ et $\hat{z O t}$ sont adjacents deux à deux, avec $\hat{x O y} = 48^{\circ}$ et $\hat{z O t} = 57^{\circ}$ .

Calcule la mesure de $\hat{y O z}$ . Rédige ta justification en citant la propriété utilisée.
Sur la seconde figure, quatre angles adjacents deux à deux se partagent tout le tour du point $O$ : $\hat{a O b} = 112^{\circ}$ , $\hat{b O c} = 95^{\circ}$ , $\hat{c O d} = 68^{\circ}$ et $\hat{d O a}$ dont la mesure n'est pas indiquée.

Calcule la mesure de $\hat{d O a}$ . Rédige ta justification.
Vérifie tes deux réponses au rapporteur sur les figures.

Exercice 13 ★★★★ — Bissectrices et angle plat

Bissectrice d'un angle saillant : définition et constructionsAngles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires

Sur la figure ci-dessous, les points $x$ , $O$ et $z$ sont alignés, et les angles $\hat{x O y}$ et $\hat{y O z}$ sont adjacents, avec $\hat{x O y} = 68^{\circ}$ . La droite $(O u)$ est la bissectrice de $\hat{x O y}$ et la droite $(O v)$ est la bissectrice de $\hat{y O z}$ : sur la figure, on n'a tracé que leurs demi-droites $[O u)$ et $[O v)$ situées à l'intérieur des angles.

Angle plat xOz partagé par la demi-droite Oy, avec les bissectrices Ou de xOy et Ov de yOz

Calcule la mesure de $\hat{y O z}$ en justifiant.
Calcule la mesure de $\hat{u O y}$ , puis celle de $\hat{y O v}$ .
Déduis-en la mesure de $\hat{u O v}$ . Que peux-tu dire de cet angle ?
Reprends les questions 1 à 3 avec $\hat{x O y} = 40^{\circ}$ (tu peux t'aider d'une figure à main levée). Que remarques-tu ?

Exercice 14 ★★★★ — Défi : la tête d'oiseau

Bissectrice d'un angle saillant : définition et constructionsConstruire un angle de mesure donnéeVocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, plein

Tête d'oiseau construite avec des angles : bec d'angle ABC de 56 degrés partagé par la bissectrice Bt portant l'œil E, crête AD perpendiculaire au bec en A, arrière de la tête AC

Voici une tête d'oiseau dessinée uniquement à la règle, au rapporteur et au compas. Sur la figure : le bec est l'angle $\hat{A B C} = 56^{\circ}$ avec $B A = B C = 4$ cm ; la demi-droite $[B t)$ porte l'œil, le cercle de centre $E$ et de rayon $4$ mm, où $E$ est le point de $[B t)$ tel que $B E = 2,5$ cm ; la crête est le segment $[A D]$ avec $\hat{B A D} = 90^{\circ}$ et $A D = 2$ cm ; l'arrière de la tête est le segment $[A C]$ .

Décris la figure avec le vocabulaire du chapitre :

a. Donne la nature de l'angle $\hat{A B C}$ , puis celle de l'angle $\hat{B A D}$ . Justifie.

b. Que représente la droite $(B t)$ pour l'angle $\hat{A B C}$ ? Justifie à l'aide des codages de la figure.
Rédige un programme de construction complet et précis, pour qu'un camarade qui ne voit pas la figure puisse reproduire exactement cette tête d'oiseau. Chaque étape doit indiquer l'instrument utilisé.
Calcule la mesure de l'angle $\hat{A B E}$ en justifiant.

Les exercices(PDF, 162 Ko)Les corrigés(PDF, 206 Ko)

Bloqué sur « Angles et bissectrice » ?

On peut le travailler ensemble dès cette semaine. Une séance ciblée sur ce chapitre, et vous repartez au minimum avec une méthode.

Réserver une séance

6ᵉ · Chapitre 11 · Espace et géométrie

Exercices — Angles et bissectrice

14 exercices de difficulté croissante, à chercher avant de regarder le corrigé.

Exercice 1 ★★★★ — Vocabulaire et notations

Vocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, plein

On considère la figure ci-dessous : trois demi-droites $[B A)$ , $[B C)$ et $[B D)$ partent du point $B$ , et un autre angle est dessiné au point $O$ .

![Trois demi-droites [BA), [BC) et [BD) de même origine B formant trois angles, et un angle de sommet O dont les côtés sont les demi-droites [Ox) et Oy)

On s'intéresse à l'angle $\hat{A B C}$ . Quel est son sommet ? Quels sont ses côtés ?
Sur la figure, trois angles ont pour sommet le point $B$ . Nomme-les tous les trois avec la notation en trois lettres.
L'angle dessiné au point $O$ n'a pas de points nommés sur ses côtés : ses côtés sont les demi-droites $[O x)$ et $[O y)$ . Comment note-t-on cet angle ?
Maël écrit « l'angle $\hat{B}$ » sur sa copie. Pourquoi cette notation est-elle ambiguë sur cette figure ? Dans quel cas aurait-il le droit de l'utiliser ?

Exercice 2 ★★★★ — Aigu, droit ou obtus ?

Vocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, plein

Sur la figure ci-dessous, sept angles sont dessinés. Sans les mesurer, classe chacun d'eux dans une des catégories : nul, aigu, droit, obtus ou plat. Tu peux vérifier les angles droits avec ton équerre.
Explique comment ton équerre te permet de décider, sans rapporteur, si un angle est aigu ou obtus.
Classe maintenant les mesures suivantes dans les mêmes catégories :

a. $37^{\circ}$
b. $90^{\circ}$
c. $142^{\circ}$
d. $180^{\circ}$
e. $89^{\circ}$
f. $0^{\circ}$

Exercice 3 ★★★★ — Comparer sans mesurer

Comparer et reproduire des angles (calque, gabarit)

Quatre angles sont dessinés ci-dessous. Attention : leurs côtés n'ont pas tous la même longueur !

Quatre angles : angle rouge avec des côtés très longs mais peu ouvert, angle bleu avec des côtés courts et très ouvert, angle vert moyen, angle orange presque droit avec des côtés moyens

Sans rapporteur, range ces quatre angles du moins ouvert au plus ouvert. Explique comment tu peux t'y prendre avec du papier calque ou un gabarit.
Lina affirme : « L'angle rouge est le plus grand, c'est lui qui a les côtés les plus longs. » A-t-elle raison ? Explique.
Décris comment reproduire l'angle vert sur ta feuille sans le mesurer, en utilisant du papier calque.

Exercice 4 ★★★★ — Lire le rapporteur

Mesurer un angle au rapporteur

Sur chaque figure, un rapporteur est déjà posé sur l'angle : le centre du rapporteur est sur le sommet, et un côté de l'angle passe par la graduation $0^{\circ}$ . Il ne reste qu'à lire !

Trois angles avec un rapporteur posé dessus : angle AOB de 62 degrés, angle CID de 115 degrés, angle EUF de 50 degrés dont le second côté tombe sur les graduations 50 et 130

Lis la mesure de l'angle $\hat{A O B}$ .
Lis la mesure de l'angle $\hat{C I D}$ .
Pour l'angle $\hat{E U F}$ , le deuxième côté tombe sur une graduation qui porte deux nombres : $50$ et $130$ . Tom lit $130^{\circ}$ , Sarah lit $50^{\circ}$ . Qui a raison ? Justifie en observant si l'angle est aigu ou obtus.

Exercice 5 ★★★★ — Mesurer des angles

Mesurer un angle au rapporteur

Les cinq angles ci-dessous sont dessinés en vraie grandeur.

Cinq angles en vraie grandeur à mesurer : angle xAy de 35 degrés, angle uBv de 68 degrés, angle rCs de 90 degrés, angle mDn de 115 degrés, angle jEk de 160 degrés

Avant de sortir le rapporteur, indique pour chaque angle s'il est aigu, droit ou obtus.
Mesure chacun des cinq angles au rapporteur, puis écris les résultats sous la forme $\hat{x A y} = \dots$
Vérifie ta cohérence : tes mesures sont-elles bien d'accord avec tes réponses à la question 1 ?

Exercice 6 ★★★★ — Estimer puis mesurer

Vocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, pleinMesurer un angle au rapporteur

Les quatre angles ci-dessous sont dessinés en vraie grandeur.

Quatre angles en vraie grandeur : angle aMb de 30 degrés, angle cNd de 60 degrés, angle ePf de 105 degrés, angle gRh de 150 degrés

Sans rapporteur, estime la mesure de chaque angle en choisissant parmi les trois propositions. Aide-toi de repères que tu connais bien : l'angle droit ( $90^{\circ}$ ), sa moitié ( $45^{\circ}$ ) et $135^{\circ}$ (un angle droit et demi).

a. $\hat{a M b}$ : $30^{\circ}$ , $60^{\circ}$ ou $85^{\circ}$ ?
b. $\hat{c N d}$ : $35^{\circ}$ , $60^{\circ}$ ou $95^{\circ}$ ?
c. $\hat{e P f}$ : $75^{\circ}$ , $105^{\circ}$ ou $145^{\circ}$ ?
d. $\hat{g R h}$ : $110^{\circ}$ , $130^{\circ}$ ou $150^{\circ}$ ?
Vérifie maintenant chaque estimation en mesurant au rapporteur. Écris les quatre mesures.
Pour l'angle $\hat{e P f}$ , explique comment les repères $90^{\circ}$ et $135^{\circ}$ permettaient d'éliminer deux des trois propositions sans mesurer.

Exercice 7 ★★★★ — Construire des angles

Construire un angle de mesure donnée

Construis au rapporteur chacun des angles suivants. Commence à chaque fois par tracer un côté, puis place le rapporteur sur le sommet.

a. $\hat{x O y} = 40^{\circ}$
b. $\hat{A B C} = 75^{\circ}$
c. $\hat{M N P} = 118^{\circ}$
d. $\hat{r S t} = 155^{\circ}$
Sans rapporteur cette fois :

a. Construis un angle de $90^{\circ}$ . Quel instrument utilises-tu ?

b. Construis un angle de $180^{\circ}$ . Quel instrument suffit ?

Exercice 8 ★★★★ — Les aiguilles de l'horloge

Mesurer un angle au rapporteur

Cadran d'horloge gradué de 1 à 12, les aiguilles indiquent 3 h

Explique pourquoi l'angle entre deux graduations d'heures voisines (par exemple entre le $12$ et le $1$ ) mesure $30^{\circ}$ .
Donne la mesure de l'angle saillant formé par les deux aiguilles à chacune de ces heures piles :

a. $3$ h
b. $1$ h
c. $5$ h
d. $6$ h
e. $10$ h
À quelles heures piles les deux aiguilles forment-elles un angle droit ?

Exercice 9 ★★★★ — Opposés par le sommet

Angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires

Deux droites (xx') et (yy') sécantes en O, l'angle xOy mesure 52 degrés

Sur la figure, les droites $(x x^{'})$ et $(y y^{'})$ sont sécantes en $O$ , et $\hat{x O y} = 52^{\circ}$ .

Nomme les deux paires d'angles opposés par le sommet de la figure.
Donne la mesure de $\hat{x^{'} O y^{'}}$ en citant la propriété du cours utilisée.
Calcule la mesure de $\hat{y O x^{'}}$ en justifiant, puis celle de $\hat{y^{'} O x}$ .
Vrai ou faux ? « Deux angles opposés par le sommet sont toujours supplémentaires. » Justifie avec les mesures de la figure, puis indique dans quel cas particulier l'affirmation serait vraie.

Exercice 10 ★★★★ — Adjacents et supplémentaires

Angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires

Sur chacune des trois figures ci-dessous, dis si les deux angles marqués sont adjacents. Justifie ta réponse en vérifiant les trois conditions de la définition.

a. $\hat{x A y}$ et $\hat{y A z}$
b. $\hat{u B v}$ et $\hat{u B w}$
c. $\hat{r C s}$ et $\hat{t C m}$
Donne le supplément de chacun des angles suivants :

a. $35^{\circ}$
b. $90^{\circ}$
c. $127^{\circ}$
d. $178^{\circ}$
e. $101^{\circ}$
f. $89^{\circ}$
Les angles $\hat{x O y}$ et $\hat{y O z}$ sont adjacents, les points $x$ , $O$ et $z$ sont alignés, et $\hat{x O y} = 74^{\circ}$ . Calcule $\hat{y O z}$ en justifiant.

Exercice 11 ★★★★ — La bissectrice au rapporteur

Bissectrice d'un angle saillant : définition et constructionsConstruire un angle de mesure donnée

Construis un angle $\hat{x O y} = 76^{\circ}$ au rapporteur, puis construis sa bissectrice au rapporteur. Décris les étapes de ta construction.
La droite $(O u)$ est la bissectrice de l'angle $\hat{x O y}$ , la demi-droite $[O u)$ est à l'intérieur de l'angle, et $\hat{x O u} = 34^{\circ}$ . Calcule la mesure de $\hat{x O y}$ en justifiant.
Vrai ou faux ? « Si une droite passe par le sommet d'un angle, alors c'est sa bissectrice. » Justifie ta réponse.

Exercice 12 ★★★★ — Angles autour d'un point

Angles opposés par le sommet, adjacents, supplémentairesMesurer un angle au rapporteur

Sur la figure ci-dessous, les points $x$ , $O$ et $t$ sont alignés. Les angles $\hat{x O y}$ , $\hat{y O z}$ et $\hat{z O t}$ sont adjacents deux à deux, avec $\hat{x O y} = 48^{\circ}$ et $\hat{z O t} = 57^{\circ}$ .

Calcule la mesure de $\hat{y O z}$ . Rédige ta justification en citant la propriété utilisée.
Sur la seconde figure, quatre angles adjacents deux à deux se partagent tout le tour du point $O$ : $\hat{a O b} = 112^{\circ}$ , $\hat{b O c} = 95^{\circ}$ , $\hat{c O d} = 68^{\circ}$ et $\hat{d O a}$ dont la mesure n'est pas indiquée.

Calcule la mesure de $\hat{d O a}$ . Rédige ta justification.
Vérifie tes deux réponses au rapporteur sur les figures.

Exercice 13 ★★★★ — Bissectrices et angle plat

Bissectrice d'un angle saillant : définition et constructionsAngles opposés par le sommet, adjacents, supplémentaires

Angle plat xOz partagé par la demi-droite Oy, avec les bissectrices Ou de xOy et Ov de yOz

Calcule la mesure de $\hat{y O z}$ en justifiant.
Calcule la mesure de $\hat{u O y}$ , puis celle de $\hat{y O v}$ .
Déduis-en la mesure de $\hat{u O v}$ . Que peux-tu dire de cet angle ?
Reprends les questions 1 à 3 avec $\hat{x O y} = 40^{\circ}$ (tu peux t'aider d'une figure à main levée). Que remarques-tu ?

Exercice 14 ★★★★ — Défi : la tête d'oiseau

Bissectrice d'un angle saillant : définition et constructionsConstruire un angle de mesure donnéeVocabulaire et notations : sommet, côtés, angle aigu, droit, obtus, plat, nul, plein

Tête d'oiseau construite avec des angles : bec d'angle ABC de 56 degrés partagé par la bissectrice Bt portant l'œil E, crête AD perpendiculaire au bec en A, arrière de la tête AC

Décris la figure avec le vocabulaire du chapitre :

a. Donne la nature de l'angle $\hat{A B C}$ , puis celle de l'angle $\hat{B A D}$ . Justifie.

b. Que représente la droite $(B t)$ pour l'angle $\hat{A B C}$ ? Justifie à l'aide des codages de la figure.
Rédige un programme de construction complet et précis, pour qu'un camarade qui ne voit pas la figure puisse reproduire exactement cette tête d'oiseau. Chaque étape doit indiquer l'instrument utilisé.
Calcule la mesure de l'angle $\hat{A B E}$ en justifiant.

Les exercices(PDF, 162 Ko)Les corrigés(PDF, 206 Ko)

Bloqué sur « Angles et bissectrice » ?

On peut le travailler ensemble dès cette semaine. Une séance ciblée sur ce chapitre, et vous repartez au minimum avec une méthode.

Réserver une séance