Exercices — Nombres entiers et décimaux

1. Écrire chaque nombre en chiffres.

   a. huit-cent-quarante-six-mille-deux-cents

   b. trois-millions-cinq-cent-douze-mille

   c. sept-milliards-deux-cent-mille

   d. soixante-quinze-milliards-quatre-cents-millions

   e. deux-cent-trois-milliards-cinquante-millions-six-mille

2. Écrire en toutes lettres les nombres $18300$, $5070000$ et $42000000000$.

3. Recopier les nombres suivants en plaçant correctement les espaces entre les classes : $47025801$ ; $906314$ ; $1358200460$.

En 2025, la population mondiale était d'environ $8120000000$ d'habitants. Par ailleurs, la distance moyenne entre la Terre et la Lune est d'environ $384400$ km.

1. Écrire ces deux nombres en toutes lettres.

2. Dans le nombre d'habitants, donner le chiffre des dizaines de millions, puis le nombre de millions (autrement dit : combien y a-t-il de millions entiers d'habitants ?).

3. Dans la distance Terre-Lune, donner le chiffre des dizaines de milliers, puis le nombre de milliers.

4. Un bébé de plus naît sur Terre. Écrire en chiffres le nouveau nombre d'habitants.

1. Pour chacun des nombres suivants, donner le chiffre des centaines, le chiffre des dixièmes et le chiffre des millièmes.

   a. $6\mathrm{258,413}$

   b. $\mathrm{904,058}$

   c. $1\mathrm{730,296}$

2. Recopier et compléter chaque phrase.

   a. Dans $\mathrm{1,27}$, le chiffre des centièmes est … et le nombre de centièmes est … .

   b. Dans $\mathrm{35,6}$, le chiffre des dixièmes est … et le nombre de dixièmes est … .

3. Trouver le nombre mystère : son chiffre des unités est $4$ ; son chiffre des dixièmes est le double de son chiffre des unités ; son chiffre des centièmes est $5$ ; il n'a aucun autre chiffre.

1. Décomposer chaque nombre suivant les unités de numération, comme dans l'exemple : $\mathrm{245,07}=200+40+5+\mathrm{0,07}$.

   a. $\mathrm{384,6}$

   b. $5\mathrm{208,9}$

   c. $\mathrm{67,054}$

   d. $\mathrm{903,207}$

2. Donner l'écriture à virgule de chacune des sommes suivantes.

   a. $300+6+\mathrm{0,08}+\mathrm{0,002}$

   b. $4000+500+70+2+\mathrm{0,3}$

   c. $80+\mathrm{0,9}+\mathrm{0,001}$

   d. $\mathrm{0,5}+20+\mathrm{0,009}+7$

3. Combien y a-t-il de dixièmes dans $\mathrm{3,4}$ ? De centièmes dans $\mathrm{0,25}$ ?

Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse, puis justifier la réponse.

a. « Les nombres $\mathrm{3,50}$ et $\mathrm{3,5}$ sont égaux. »

b. « Les nombres $\mathrm{3,05}$ et $\mathrm{3,5}$ sont égaux. »

c. « Tout nombre entier est un nombre décimal. »

d. « Le chiffre des dixièmes de $\mathrm{14,62}$ est $2$. »

e. « $\mathrm{0,8}$ et $\mathrm{0,80}$ sont deux nombres différents. »

f. « La partie décimale de $\mathrm{5,12}$ est $12$. »

g. « Dans $\mathrm{2,46}$, il y a $246$ centièmes. »

1. Sur la demi-droite graduée ci-dessous, cinq points $A$, $B$, $C$, $D$ et $E$ sont placés.

   

   a. Donner la valeur d'une graduation sur cette demi-droite.

   b. Lire l'abscisse de chacun des cinq points, puis l'écrire avec la notation $A(\dots )$.

2. Sur la demi-droite graduée ci-dessous, une graduation représente $\mathrm{0,01}$.

   

   Lire les abscisses des points $M$, $N$ et $P$.

1. Reproduire la demi-droite graduée ci-dessous, puis placer les points $E(\mathrm{3,5})$, $F(\mathrm{4,2})$, $G(\mathrm{4,8})$ et $H(\mathrm{3,9})$.

   

2. Reproduire la demi-droite graduée ci-dessous, puis placer les points $R(\mathrm{6,42})$, $S(\mathrm{6,45})$ et $T(\mathrm{6,48})$.

   

3. Dire si on peut placer le nombre $\mathrm{4,25}$ exactement sur une graduation de la première demi-droite. Expliquer.

Sur les deux demi-droites de cet exercice, une graduation ne vaut ni $\mathrm{0,1}$ ni $\mathrm{0,01}$ : il faut d'abord trouver sa valeur.

1. Observer la demi-droite graduée ci-dessous.

   

   a. Compter le nombre d'intervalles entre $0$ et $1$, puis donner la valeur d'une graduation.

   b. Lire les abscisses des points $K$, $L$ et $M$.

2. Reprendre les questions a. et b. avec la demi-droite graduée ci-dessous.

   

3. Citer une abscisse comprise entre $10$ et $11$ qu'on ne peut pas placer exactement sur une graduation de cette deuxième demi-droite. Expliquer pourquoi.

1. Recopier chaque ligne et la compléter avec le symbole $<$, $>$ ou $=$ qui convient.

   a. $\mathrm{2,7}\dots \mathrm{2,15}$

   b. $\mathrm{0,9}\dots \mathrm{0,58}$

   c. $\mathrm{3,50}\dots \mathrm{3,5}$

   d. $\mathrm{6,08}\dots \mathrm{6,8}$

   e. $\mathrm{13,405}\dots \mathrm{13,45}$

   f. $99999\dots 100001$

   g. $\mathrm{12,6}\dots \mathrm{9,99}$

   h. $\mathrm{45,07}\dots \mathrm{45,1}$

2. Lisa affirme que $\mathrm{5,12}>\mathrm{5,9}$ car $12>9$. Dire si elle a raison et expliquer son erreur.

1. Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant, en les reliant par le symbole $<$.

2. Voici les performances de cinq élèves au saut en longueur, en mètres.

   Élève	Ana	Bilal	Chloé	Driss	Emma
   Saut (m)	$\mathrm{4,05}$	$\mathrm{4,5}$	$\mathrm{4,15}$	$\mathrm{4,51}$	$\mathrm{4,1}$

   Ranger ces performances dans l'ordre décroissant, en les reliant par le symbole $>$.

3. a. Donner tous les nombres entiers $n$ qui vérifient $\mathrm{3,2}⩽n⩽\mathrm{7,8}$.

   b. Expliquer pourquoi $n=3$ ne convient pas.

4. Dire si l'inégalité $6⩽6$ est vraie. Justifier.

1. Arrondir chaque nombre à l'unité.

   a. $\mathrm{6,3}$

   b. $\mathrm{7,5}$

   c. $\mathrm{39,6}$

   d. $\mathrm{128,49}$

2. Arrondir chaque nombre au dixième.

   a. $\mathrm{4,82}$

   b. $\mathrm{6,35}$

   c. $\mathrm{2,96}$

   d. $\mathrm{17,249}$

3. Arrondir chaque nombre au centième.

   a. $\mathrm{3,141}$

   b. $\mathrm{0,456}$

   c. $\mathrm{5,997}$

Les trois questions sont indépendantes.

1. Le nombre $\pi$ (« pi ») sert à mesurer les cercles. Sa partie décimale ne s'arrête jamais :

   $$\pi =\mathrm{3,14159}\dots$$

   a. Donner la valeur arrondie de $\pi$ à l'unité, puis au dixième, puis au centième.

   b. Expliquer pourquoi $\pi$ n'est pas un nombre décimal, et pourquoi on ne peut en donner que des valeurs arrondies.

2. Quand on partage $1$ en $3$ parts égales, chaque part vaut un tiers, c'est-à-dire :

   $${\displaystyle \frac{1}{3}}=\mathrm{0,3333}\dots$$

   et les $3$ se répètent sans jamais s'arrêter.

   a. Donner la valeur arrondie de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ au dixième, puis au centième.

   b. Expliquer pourquoi ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ n'est pas un nombre décimal.

3. La population de la France est d'environ $68373433$ habitants. Arrondir au million, c'est trouver le nombre entier de millions le plus proche : la règle est la même que pour les décimaux, on regarde le chiffre juste après le rang demandé.

   a. Arrondir ce nombre au million.

   b. Arrondir ce nombre à la dizaine de millions.

1. Encadrer chaque nombre entre deux entiers consécutifs, comme dans le modèle : $12<\mathrm{12,7}<13$.

   a. $\mathrm{12,7}$

   b. $\mathrm{0,4}$

   c. $\mathrm{99,02}$

   d. $\mathrm{149,9}$

2. Encadrer chaque nombre au dixième, comme dans le modèle : $\mathrm{5,6}<\mathrm{5,678}<\mathrm{5,7}$.

   a. $\mathrm{5,678}$

   b. $\mathrm{3,14}$

   c. $\mathrm{0,253}$

3. Intercaler un nombre décimal entre les deux nombres donnés.

   a. $\mathrm{4,2}$ et $\mathrm{4,3}$

   b. $\mathrm{7,15}$ et $\mathrm{7,16}$

   c. $\mathrm{0,99}$ et $1$

4. Vrai ou faux ? Justifier : « Entre $\mathrm{3,7}$ et $\mathrm{3,8}$, il n'y a aucun nombre. »

1. Retrouver le nombre mystère décimal grâce aux indices, puis expliquer pourquoi c'est le seul possible.

   • Je suis compris entre $24$ et $25$.
   • Je m'écris avec exactement deux chiffres après la virgule.
   • Mon chiffre des dixièmes est le double de mon chiffre des unités.
   • Mon chiffre des centièmes est impair et plus grand que $6$.
   • Mon chiffre des centièmes est plus petit que mon chiffre des dixièmes.

2. Retrouver le grand nombre entier mystère.

   • Je m'écris avec $8$ chiffres.
   • Mon chiffre des dizaines de millions est le plus petit chiffre pair différent de zéro.
   • Mon chiffre des unités de millions est le double de mon chiffre des dizaines de millions.
   • Mon chiffre des centaines de milliers est impair, strictement compris entre $4$ et $7$.
   • Mon chiffre des dizaines de milliers est la somme des deux chiffres de ma classe des millions.
   • Tous mes autres chiffres sont des zéros.

3. Inventer un nombre décimal compris entre $\mathrm{8,1}$ et $\mathrm{8,2}$ dont le chiffre des centièmes est $5$.

Le tableau donne la distance moyenne de quelques planètes au Soleil, en millions de km.

1. Écrire la distance Terre-Soleil en km, en chiffres, puis en toutes lettres.

2. Ranger ces cinq planètes de la plus proche du Soleil à la plus lointaine, en expliquant comment comparer les distances.

3. Arrondir chaque distance à l'unité (de millions de km).

   a. Mercure

   b. Vénus

   c. Terre

   d. Mars

   e. Jupiter

4. Neptune est à $4\mathrm{495,1}$ millions de km du Soleil. Combien cela fait-il de milliards de km, environ ? Donner un encadrement de cette distance entre deux nombres entiers consécutifs de milliards de km. (Coup de pouce : un milliard, c'est mille millions.)