Nombres entiers et décimaux

Pour lire et écrire facilement un grand nombre entier, on regroupe ses chiffres par tranches de trois, en partant de la droite. Chaque tranche s'appelle une classe :

• la classe des unités simples ;
• la classe des milliers ;
• la classe des millions ;
• la classe des milliards.

Dans chaque classe, on retrouve trois rangs : les unités, les dizaines et les centaines. La classe des milliards permet donc d'écrire des nombres allant jusqu'aux centaines de milliards.

Dans un nombre à virgule, on distingue deux parties :

• la partie entière, écrite avant la virgule ;
• la partie décimale, écrite après la virgule.

Un nombre décimal est un nombre dont la partie décimale s'arrête : elle a un nombre fini de chiffres. Par exemple $\mathrm{12,47}$ et $\mathrm{0,308}$ sont des nombres décimaux.

Les nombres entiers sont aussi des nombres décimaux : $7=\mathrm{7,0}$, leur partie décimale est nulle.

Attention à ne pas confondre deux questions très différentes :

• le chiffre des centièmes est un seul chiffre, celui qui occupe le rang des centièmes ;
• le nombre de centièmes est le nombre total de centièmes contenus dans le nombre.

Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a choisi :

• une origine : le point de départ, qui correspond au nombre $0$ ;
• un sens de parcours (vers la droite) ;
• une unité de longueur, reportée régulièrement à partir de l'origine.

À chaque point de la demi-droite correspond alors un nombre, appelé l'abscisse de ce point. Si le point $A$ a pour abscisse $3$, on note $A(3)$.

Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand, lequel est le plus petit, ou s'ils sont égaux. On utilise les symboles :

• $<$ qui se lit « est inférieur à » : $\mathrm{2,15}<\mathrm{2,7}$ ;
• $>$ qui se lit « est supérieur à » : $\mathrm{2,7}>\mathrm{2,15}$.

Ranger une liste de nombres dans l'ordre croissant, c'est les écrire du plus petit au plus grand ; dans l'ordre décroissant, du plus grand au plus petit.

Les inégalités larges (nouveauté de ce chapitre). Le symbole $⩽$ se lit « est inférieur ou égal à », et le symbole $⩾$ se lit « est supérieur ou égal à ».

L'inégalité $a⩽b$ est vraie dès que $a<b$ ou que $a=b$ : il suffit qu'une des deux conditions soit remplie.

• La valeur arrondie à l'unité d'un nombre est le nombre entier le plus proche de ce nombre.
• La valeur arrondie au dixième est le nombre le plus proche n'ayant qu'un chiffre après la virgule.
• La valeur arrondie au centième est le nombre le plus proche n'ayant que deux chiffres après la virgule.

On utilise le symbole $\approx$, qui se lit « est environ égal à ».

Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit que lui et un nombre plus grand que lui, puis écrire les trois dans l'ordre. Par exemple, $12<\mathrm{12,7}<13$ est un encadrement de $\mathrm{12,7}$.

• Un encadrement à l'unité utilise deux nombres entiers consécutifs.
• Un encadrement au dixième utilise deux nombres qui se suivent avec un chiffre après la virgule.
• Un encadrement au centième utilise deux nombres qui se suivent avec deux chiffres après la virgule.

Intercaler un nombre entre deux nombres donnés, c'est trouver un nombre strictement compris entre les deux. Par exemple, $\mathrm{5,25}$ est intercalé entre $\mathrm{5,2}$ et $\mathrm{5,3}$, car $\mathrm{5,2}<\mathrm{5,25}<\mathrm{5,3}$.