Devoir surveillé — Proportionnalité et fonctions (introduction)

Partie A. Pour chacune des situations suivantes, indiquer si elle relève de la proportionnalité. Justifier la réponse.

1. (1 pt) Un tissu est vendu $4$ € le mètre. Le prix payé est-il proportionnel à la longueur de tissu achetée ?
2. (1 pt) La taille d'un enfant est-elle proportionnelle à son âge ?

Partie B. Pour chacun des tableaux suivants, indiquer s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Si oui, donner le coefficient de proportionnalité ; si non, justifier à l'aide de deux quotients.

3. (1 pt) Tableau 1 :

4. (1 pt) Tableau 2 :

Au marché, $4$ kg de pommes coûtent $6$ €. Le prix payé est proportionnel à la masse achetée.

Pour chaque question, préciser la méthode utilisée : propriété de linéarité (additionner ou multiplier des quantités connues) ou coefficient de proportionnalité (prix d'un kilogramme).

1. (1 pt) Calculer le prix de $2$ kg de pommes.
2. (1 pt) Calculer le prix de $12$ kg de pommes.
3. (1 pt) Calculer le prix d'un kilogramme de pommes.
4. (1 pt) Calculer le prix de $7$ kg de pommes.
5. (1 pt) Déterminer la masse de pommes que l'on peut acheter avec $9$ €.

On a demandé leur sport préféré aux $20$ élèves d'une classe de cinquième. Voici les résultats :

1. (2 pts) Calculer le pourcentage d'élèves correspondant à chaque sport.
2. (1 pt) Vérifier que le total des pourcentages est égal à $100\mathrm{\%}$.
3. (1 pt) Le collège compte $400$ élèves. En supposant que les proportions sont les mêmes que dans la classe, déterminer combien d'élèves du collège préféreraient la danse.

Une société loue des trottinettes électriques. Le déblocage coûte $2$ €, puis la location coûte $1$ € par tranche de $10$ minutes. On note $t$ le nombre de tranches de $10$ minutes utilisées.

1. (1 pt) Calculer le prix payé pour $3$ tranches de $10$ minutes.
2. (1 pt) Exprimer le prix payé $P$ (en euros) en fonction de $t$.
3. (1 pt) Compléter le tableau de valeurs suivant :

4. (1 pt) Indiquer, en justifiant, si le prix payé est proportionnel au nombre de tranches.

Chez un autre marchand, on a représenté graphiquement le prix des pommes (en euros) en fonction de la masse achetée (en kilogrammes).

1. (1 pt) Lire les coordonnées de deux points du graphique, au choix.
2. (1 pt) Expliquer pourquoi ce graphique traduit une situation de proportionnalité.
3. (1 pt) Donner le prix d'un kilogramme de pommes chez ce marchand, puis calculer le prix de $7$ kg.