Méthode simple pour calculer un taux d'évolution (avec exemples)

Introduction au calcul du taux d'évolution

Avant de commencer à calculer le taux d'évolution, il est important de comprendre ce que cela signifie.

Le taux d'évolution mesure le changement relatif d'une grandeur par rapport à une autre grandeur.

Il est généralement exprimé en pourcentage et est utilisé pour mesurer les changements dans les données économiques, financières ou statistiques.

Le calcul du taux d'évolution est une opération mathématique simple qui consiste à :

prendre la différence entre la valeur finale et la valeur initiale de la grandeur
de diviser cette différence par la valeur initiale
puis de multiplier le résultat par 100 pour obtenir le taux d'évolution en pourcentage

Calculer un taux d'évolution (TE) (en pourcentage)

Formule du taux d'évolution

Pour calculer un taux d'évolution (en pourcentages), il faut utiliser la formule suivante :

$\text{TE (en \%)}=\frac{\text{valeur finale - valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times 100$

Exemple de calcul du taux d'évolution

Le chiffre d'affaire d'une entreprise est de $100 000$ € en 2020 et de $130 000$ € en 2022.

On souhaite connaître le taux d'évolution, que l'on note $t$ , de ce chiffre d'affaires entre 2020 et 2022.

Pour ça on applique la formule :

$t=\frac{\text{valeur finale - valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times 100$

$t=\frac{130~000-100~000}{100~000}\times 100$

$t=0,3\times 100$

$t=30\%$

Donc, le pourcentage d'évolution du chiffre d'affaires entre 2020 et 2022 est de $30\%$

En d'autres mots, le chiffre d'affaires a augmenté de $30\%$

Calculer un taux d'évolution réciproque (en pourcentage)

Formule du taux réciproque

Pour calculer un taux d'évolution réciproque (en pourcentages), il faut utiliser la formule suivante :

$\text{taux d'évolution réciproque (en \%)}=\frac{\text{valeur initiale - valeur finale}}{\text{valeur finale}}\times 100$

Exemple de taux réciproque

Reprenons le contexte de l'entreprise:

la valeur finale est de 130 000 et la valeur de départ est 100 000

Notons $r$ le taux d'évolution réciproque.

On a alors :

$r=\frac{\text{valeur initiale - valeur finale}}{\text{valeur finale}}\times 100$

$r=\frac{100~000-130~000}{130~000}\times 100$

$r=-0,23\times 100$

$r\approx -23\%$

Donc $100~000$ correspond à une baisse de $23\%$ de $130~000$

Calculer le coefficient multiplicateur

Formule du coefficient multiplicateur

Le coefficient multiplicateur $c$ est tout simplement égal à

$c=1+t$

Exemple de coefficient multiplicateur

Restons toujours dans ce même contexte.

Le coefficient multiplicateur pour passer de l'année $2020$ à $2023$ est égal à :

$c=1+t$

$c=1+0,3$

$c=1,3$

Donc pour passer de $100~000$ à $130~000$ il faut multiplier par $1,3$ .

Calculer une valeur finale avec un taux d'évolution

Formule de calcul de la valeur finale

Si on connaît la valeur de départ et le taux d'évolution, pour calculer la valeur finale il faut utiliser cette formule :

$\text{valeur initiale}=\text{valeur finale}+t\times \text{valeur initiale}$

où $t$ désigne le taux d'évolution

Exemple de calcul de valeur finale

Le prix d'une baguette était de $0,9$ € en $2021$ . On sait qu'elle a subi une augmentation de $15$ %.

On cherche son prix actuel.

On utilise donc la formule :

$\text{valeur initiale}=0,9+0,15\times0,9$

$\text{valeur initiale}=1,035$

Le nouveau prix de la baguette est donc de $1,035$ €

Calculer une valeur initiale avec un taux d'évolution

Formule de calcul de la valeur initiale

Si maintenant on connaît la valeur finale et le taux d'évolution, pour calculer la valeur initiale il faut utiliser cette formule :

$\text{valeur initiale}=\dfrac{\text{valeur initiale}}{1+t}$

Exemple de calcul de valeur initiale

Le prix des pâtes a subi une augmentation de $20$ % entre $2020$ et $2023$ et est maintenant à $2,5$ € le kilo.

On veut savoir quel était son prix en $2020$

On utilise alors la formule :

$\text{valeur initiale}=\dfrac{\text{valeur initiale}}{1+t}$

$\text{valeur initiale}=\dfrac{25}{1+0,2}$

$\text{valeur initiale}\approx2,08$

Le prix au kilo des pâtes était donc de $2,08$ € en $2020$

FAQ

Comment calculer le taux d'évolution ?

Pour calculer un taux d'évolution entre deux valeurs il faut utiliser la formule suivante :

$t = \dfrac{(V_f - V_i)}{V_i}$ où $V_i$ désigne la valeur initiale et $V_f$ désigne la valeur finale

C'est quoi le taux de variation ?

Le taux de variation est utilisé pour évaluer la différence d'une variable entre deux périodes en la comparant à sa valeur initiale.

Cette mesure relative de la variation est généralement exprimée en pourcentage $(\%)$ .